Зміст
Поперечний переріз являє собою невелику частину, перпендикулярну горизонтальній або вертикальній осі тривимірної форми. Якщо одного разу ви зустрінете графік геометричної твердої речовини, ви знайдете її обсяг за допомогою певних інтегралів і площі поперечного перерізу. Поперечні перерізи, перпендикулярні до горизонтальних і вертикальних осей, будуть мати області, які є функціями "x" і "y", відповідно. Визначені інтеграли також будуть обчислюватися як функція від "x" або "y", щоб знайти обсяг форми.
Інструкції
-
Визначимо формулу площі поперечного перерізу. Найбільш поширеними формами поперечного перерізу є квадрати і кола. Квадрати мають формулу області, що дорівнює "A = s ^ 2", де "s" - довжина сторони квадрата. Кола мають формулу "A = pi * r ^ 2" або "A = pi * d ^ 2/4", де "r" - радіус кола, а "d" - його діаметр. Залежно від осі, на яку поперечний переріз перпендикулярний, змінні "s" і "d" будуть замінені на функції "x" або "y".
-
Знайдіть довжину сторони або діаметр як функції "x" або "y". Якщо обсяг, який ви хочете знайти, має однакову форму поперечного перерізу, "s" і "d" можна просто замінити на "x" або "y". Якщо поперечний переріз не має такого ж формату обсягу, необхідно використовувати базове рівняння об'ємної форми. Якщо поперечний переріз перпендикулярний горизонтальній осі, вирішіть базове рівняння для "y". Це дасть вам "s" або "d" з функцією "x". Якщо поперечний переріз перпендикулярний до вертикальної осі, вирішіть базове рівняння для "x".
-
Дослідіть графік, щоб знайти межі інтеграла. Це будуть значення x або y кінців форми, залежно від того, яка змінна буде функціонувати. Якщо воно виражається через "x", нижня межа інтеграла буде значення x лівого кінця форми, тоді як верхня межа буде x значення правого кінця форми. Якщо область виражена через "y", нижня межа інтеграла буде найменшою величиною y у формі, а верхня межа буде найбільшим значенням.
-
Висловлюють і оцінюють об'єм як інтеграл, і його можна записати як інтеграл від "A" як функцію "x" або "y", де A - площа поперечного перерізу в термінах "x" або "y".