Зміст
Розрахунок є безцінним математичним інструментом. Він може бути використаний для різних цілей і використовується у найсучасніших технологіях. Одним із додатків для обчислення є пошук об'єму складних багатовимірних форм, таких як конус.
Інструкції
-
Визначте радіус і висоту конуса, об'єм якого потрібно знайти.
-
Створюємо інтеграл для плоскої ділянки будь-якого вертикального перерізу конуса в значенні x. Цей інтеграл має такий вигляд: Інтеграл негативного квадратного кореня з (r ^ 2 - x ^ 2) до позитивного квадратного кореня з (r ^ 2 - x ^ 2) of (h - (x ^ 2 + y ^ 2) ) ^ (1/2) по відношенню до y Нехай цей інтеграл буде представлений A, де A є змінною.
-
Інтегрувати це між усіма значеннями x, від -r до r. Цей інтеграл буде мати наступний вигляд: Інтеграл з -r до r з A по відношенню до x, де A - інтеграл, визначений на кроці 2. Ця складова інтегралів є подвійним інтегралом, який необхідно вирішити.
-
Вирішіть подвійний інтеграл вручну або комп'ютером. Хорошою програмою для розв'язування інтегралів є Wolfram Mathematica Online Integrator. Відповідь буде 1/3piч.
Сесія 1
Як
- Подвійний інтеграл конуса радіуса 1 і висоти 1 буде: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, де dy означає "відносно ay", а dx означає "відносно ax", S - оператор інтеграції, sqrt - оператор квадратного кореня.