Зміст
Обчислення примітивних коренів є корисним навиком криптографії та теорії чисел. Число "g" є примітивним коренем для заданого простого числа "p", якщо g mod p має модуль порядку p-1. Це означає, що список "g1 mod p", "g2 mod p" до "g (p-1) mod p" містить всі цілі числа від 1 до (p-1). Немає відомого алгоритму для ефективного обчислення примітивних коренів. Найпростіший спосіб - спробувати кожне можливе число від 2 до (p-1).
Інструкції
-
Виберіть просте число, "p", як п'ять. Просте число не має дільників поза собою і одним. Наприклад, чотири не є простим числом, тому що "4/2 = 2", він має 2 як один з його дільників.
-
Обчислити "2 ^ n mod p" для кожного цілого числа "n" від 1 до (p-1). Використовуючи приклад, "p" дорівнює 5, потім обчислити "2 ^ n mod 5" для "n" від 1 до 4. Це дає список:
2 ^ 1 = 2 мод 5 = 2 2 ^ 2 = 4 мод 5 = 4 2 ^ 3 = 8 мод 5 = 3 2 ^ 4 = 16 мод 5 = 1
-
Переконайтеся, що список номерів містить всі можливі сліди п'яти. Список 2, 4, 3 і 1 кваліфікується, тому 2 є примітивним коренем з залишком 5. Якщо замість цього список був 2,1,4 і 1, що є списком для 4, то 4 не буде корінь-примітив, оскільки номер 3 відсутній у списку.
-
Повторіть попередній крок для всіх чисел менше п'яти. Номер три також є примітивним корінням п'яти, але чотири не є; тоді два і п'ять - первісні коріння для п'яти.