Зміст
Крутний момент - це поняття, яке часто використовується в механіці. Це пов’язано з об’єктами, які обертаються навколо нерухомої осі - будь то мармур, що котиться з пагорба, або Місяць навколо Землі. Для його обчислення потрібно знайти добуток моменту інерції об’єкта навколо цієї осі та зміни кутової швидкості, також відомої як кутове прискорення. Момент інерції залежить не тільки від розташування осі, але і від форми предмета. Для "обертового ролика" ми будемо вважати, що це ідеальний циліндр і що його центр мас знаходиться в геометричному центрі. Крім того, ми нехтуватимемо опором повітря - як і у випадку з багатьма фізичними проблемами, ці приміщення нехтують багатьма реальними ускладненнями, але вони необхідні для створення розчинних проблем.
Момент інерції
Крок 1
Перегляньте початкові налаштування. Момент інерції задається формулою I = I (0) + mx², де I (0) - момент інерції навколо осі, яка проходить через центр об'єкта, а x - відстань від осі обертання до центру макарони. Зауважимо, що якщо вісь, яку ми аналізуємо, проходить через масу, то другий доданок у рівнянні зникає.
Для циліндра I (0) = (mr²) / 2, де r - радіус циліндра і m, його маса. Так, наприклад, якщо вісь обертання проходить через центр маси, маємо: I = I (0) = (mr²) / 2
Якщо вісь обертання знаходиться на півдорозі до кінця, то: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Крок 2
Знайдіть кутову швидкість. Кутова швидкість ω (омега, грецька буква, мала літера) - міра швидкості обертання в радіанах за секунду. Ви можете обчислити його безпосередньо, визначивши кількість обертів, які циліндр робить за певний час; або ви можете знайти швидкість V (відстань / час) у будь-якій точці циліндра та розділивши її на відстань від точки до центру мас; в останньому підході ω = v / r.
Крок 3
Знайдіть кутове прискорення. Крутний момент залежить від кутового прискорення α (альфа, грецька буква, мала літера), що є варіацією зміни кутової швидкості ω; отже, нам потрібно знайти зміну ω протягом періоду часу, який ми розглядаємо. Отже, α = Δω / Δt.
Наприклад, якщо рулон переходить від ω = 6 рад / с до ω = 0 рад / с за три секунди, то: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 рад / с².
Крок 4
Обчисліть крутний момент. Крутний момент τ = Iα. Наприклад, якщо наш циліндр має масу 20 г (0,02 кг) і радіус 5 см (0,05 м) і обертається навколо радіуса, що проходить через його центр, то: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 кгм². І якщо ми використовуємо кутове прискорення з кроку 3, тоді крутний момент дорівнює: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 ньютометрів.