Зміст
Тривимірний трикутник з кутами на 30, 60 і 90 градусів, за визначенням, є трикутником, оскільки один з кутів має 90 градусів, тобто він є прямим кутом. Такі трикутники дуже поширені в інструкціях тригонометрії, тому цікаво знати як довжини сторін цього типу трикутника, так і як він може бути отриманий.
Інструкції
-
Орієнтуйте скелетний трикутник так, щоб сторона середнього розміру була горизонтальною знизу, а менша - праворуч. Тоді кут 30 градусів буде ліворуч, а кут нахилу - 60 градусів. Знайдіть довжину гіпотенузи з буквою H.
-
Визначимо довжину коротшої сторони, розділивши H на 2. Визначимо довжину нижньої сторони, помноживши H на /3 / 2. Альтернативно, знайдіть довжину нижньої сторони, помноживши більш коротку сторону на ,3, що може бути легше запам'ятати, ніж число √3 / 2.
-
Визначте H, якщо одна з інших сторін буде знайдена шляхом множення більш короткої сторони на 2 або шляхом множення середньої сторони на 2 / .3. Звичайно, якщо ви вже знаєте дві сторони, ви можете скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти третє, тому що це правильний трикутник.
-
Отримати, звідки прийшли попередні цифри: помістіть два трикутники 30-60-90 градусів однакового розміру поруч, середня довжина натиснувши на середину, а коротші - на пряму. Зауважимо, що ці два трикутники тепер утворюють трикутник з усіма кутами, рівними 60 градусів. Трикутник тепер рівносторонній. Оскільки всі кути рівні, довжини однакові. Тому три сторони мають довжину H. Зверніть увагу на те, що нижня сторона має довжину H. Оскільки нижня сторона складається з двох коротших сторін, коротша сторона трикутника кутів 30-60-90 H / 2. За теоремою Піфагора серединна сторона повинна бути H3 / 2.
Як
- Сторони скаленого трикутника з довжиною гіпотенузи в 1 часто з'являються в тригонометричних вправах. Якщо розмістити трикутник у колі так, що коротша сторона торкається позитивної осі x, а гіпотенуза довжини 1 поширюється від початку до кола, то точка перетину в колі має x-координату 1/2 ey /3 / 2. Це синус і косинус 30 градусів. Якщо трикутник повернуто таким чином, що медіанна довжина лежить на позитивній осі х, замість цього точка перетину в колі має x-координату /3 / 2 і y 1/2. Сказано, що косинус 60 градусів 1/2 і синус 60 градусів /3 / 2. За аналогічними міркуваннями синус і косинус 45 градусів є одночасно 22/2 = 1 / because2, оскільки трикутник кутів 45-45-90 з гіпотенузою має сторони довжиною 1/2. Зауважте, що коли ви переходите від 30 до 45 до 60 градусів, косинус зменшується від /3 / 2 до /2 / 2 до /1 / 2 (= 1/2), а синус збільшується від /1 / 2 до /2 / 2 - /3 / 2. Цей шаблон породжує цікаву мнемоніку для чисел, що обговорюються в кроках один, два і три.
Повідомлення
- Не плутайте трикутник, обговорюваний вище, з прямим трикутником сторін 3-4-5, який має просте співвідношення сторона-в-сторона, але не має тих же кутів, що і трикутник 30-60-90 градусів.