Зміст
В обчисленні похідні вимірюють швидкість зміни функції по відношенню до однієї з її змінних, а метод, що використовується для обчислення похідних, - диференціація. Диференціювати функцію, яка включає квадратний корінь, складніше, ніж диференціювати загальну функцію, таку як квадратна функція, оскільки вона діє як функція в межах іншої функції. Взявши квадратний корінь із числа та піднявши його до 1/2, отримаємо ту саму відповідь. Як і у випадку з будь-якою іншою експоненціальною функцією, необхідно використовувати правило ланцюга для виведення функцій із залученням квадратних коренів.
Крок 1
Напишіть функцію, яка включає квадратний корінь. Припустимо, наступну функцію: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Крок 2
Замініть внутрішній вираз x ^ 5 + 3x - 7 на '’u’ ’. Таким чином, отримується така функція: y = √ (u). Пам’ятайте, що квадратний корінь - це те саме, що підняти число до 1/2. Тому цю функцію можна записати як y = u ^ 1/2.
Крок 3
Використовуйте правило ланцюжка, щоб розширити функцію. Це правило говорить, що dy / dx = dy / du * du / dx. Застосовуючи цю формулу до попередньої функції, виходить dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Крок 4
Виведіть функцію стосовно ‘’ u ’’. У попередньому прикладі ми маємо dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Спростіть це рівняння, щоб знайти dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Крок 5
Замініть внутрішній вираз із кроку 2 замість '' u ''. Отже, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Крок 6
Завершіть виведення відносно x, щоб знайти остаточну відповідь. У цьому прикладі похідна задана dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).