Як визначити, чи є масив унітарним

Зміст

• Інструкції
• Повідомлення

Одиничною матрицею є матриця, яка задовольняє певним алгебраїчним умовам. Зокрема, це матриця, яка при множенні на свою ермітову матрицю (кон'югатну транспонування) призводить до ідентичності матриці. Це також означає, що транспонірований кон'югат є зворотним еквівалентом одиничної матриці. Унітарні масиви мають багато застосувань у науці, включаючи їх використання в квантовій механіці. Ви можете визначити, чи є певний масив унітарним з використанням методів лінійної алгебри.

Інструкції

Унітарні матриці знаходять багато застосувань у квантовій механіці, тобто вивчають дуже дрібні частинки (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Визначають матричний комплексний кон'югат (тобто інвертують сигнал комплексної складової числа). Наприклад, якщо матриця даних: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, складне спряження: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.

   Назвемо цю нову матрицю "А".

2. Знайти сполучену перекладену матрицю A (тобто переписати рядки A як стовпці нової матриці.) Зробіть її лінією як:

   (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |

   тому що стовпці нової матриці, які ми назвемо B, є:

   (1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).

3. Помножте початкову матрицю на нову матрицю B. Це дасть вам:

   (1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).

   
   

   Помноження кожного компонента дасть вам новий масив:

   (1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).

4. Визначте, чи є новий масив масивом ідентифікаторів. Він має вигляд:

   | 1 0 | | 0 1 |,

   і матриця, розрахована в нашому прикладі, така:

   | (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).

   Тому вихідна матриця не є унітарною матрицею.

Повідомлення

• Помноживши початкову матрицю на матрицю B, множення не комутується (тобто порядок множення змінить результат).
• Тому переконайтеся, що вихідний масив знаходиться перед новим масивом.