Як вирішувати і представляти квадратичні нерівності в графіках

Відеоролик: Зв’язки між величинами. Функція. Алгебра 7 клас

Зміст

Інструкції
Як
Повідомлення
Що вам потрібно

У математиці нерівність відрізняється від рівності, де описує діапазон відповідей, які задовольняють нерівність, а не конкретні цифри, які роблять це вірним. Знаючи, що квадратичні рівняння (ті, що включають змінну другого ступеня) більш складні, ніж лінійні рівняння (ті, що знаходяться в прямій лінії) і що представляють нерівності в графах трохи складніше, ніж робити те ж саме для рівностей, багато студентів мають труднощі коли вони дізнаються, що вони повинні поєднувати два поняття. Тим не менш, побудова графіків і вирішення квадратичних нерівностей вимагає невеликих нових знань і, з практикою, стає досить легким.

Інструкції

Використовуйте олівець при побудові графіка квадратичних нерівностей, щоб можна було стерти помилки (зображення олівця AGphotographer з Fotolia.com)

Намалюйте стандартну декартову площину на міліметровому папері, додаючи позначки на осі х (горизонтальній) і y (вертикальній) осі.
Перепишемо квадратичне нерівність у стандартній формі (і ax ^ 2 + bx + c). Наприклад, y <5x - 3x ^ 2 + 8 буде записано як y <-3x ^ 2 + 5x + 8.
Використовуйте формулу -b / 2a, щоб знайти значення x вершини (вищої або нижньої точки) квадратичного графа нерівності (називається параболою). Наприклад, якщо у вас є y <-3x ^ 2 + 5x + 8, ви пишете -5/2 (-3), щоб отримати 5/6.
Підставимо значення x вершини в рівнянні, щоб отримати значення y вершини. У цьому випадку 5/6 як значення x призведе до 145/12 як значення y. Потім напишіть вершину як (5/6, 145/12) і позначте цю точку на графіку.
Змініть квадратичне нерівність на рівність і прирівняйте його до нуля. Рівняння y <5x - 3x ^ 2 + 8 стало б 0 = - 3x ^ 2 + 5x + 8. Потім використовуйте факторизацію, заповнивши квадратну або квадратичну формулу (див. Розділ Hints), щоб знайти точки, в яких граф перетинає вісь x. Ви можете отримати нульовий, один або два реальних кореня. Позначте їх як точки на графіку. Тут перетин на осі x буде (8/3, 0) і (-1, 0).
Намалюйте форму '' U '', що перетинає вісь x та вершину. Зробити суцільною лінією, якщо нерівність включає знак рівності і пунктирну лінію, якщо ні. Якщо початкове рівняння y>, відтіняйте вище лінії. Якщо рівняння y <, відтіняйте нижче лінії.
Використовуйте кросовер на осі абсцис і затінену область, щоб визначити відповіді на квадратичну нерівність. Якщо парабола заштрихована зсередини, відповідь на х лежить між хрестами осей. Наприклад, з y <-3x ^ 2 + 5x + 8, форма "U" графа буде звернена вгору, а затінення всередині, так що рішення буде -1 <x <8/3. Якщо затінення знаходиться на зовнішній стороні параболи, x має бути меншим, ніж найменший хрест і більше, ніж більший хрест. Прикладом може бути -3> x> 2.

Як

Майте на увазі, що при обчисленні точок на діаграмі значення x представляє положення точки горизонтально, а значення y - вертикально.
Щоб скористатися квадратичною формулою для вирішення перетину при x і нулі, замінити коефіцієнти a, b і c на формулу x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a), де 'sqrt' 'означає "квадратний корінь".
Зафарбоване розташування залежить від сигналу нерівності, а не від того, що увігнутість параболи звернена вгору або вниз.

Повідомлення

Якщо у вас немає х-осі, що перетинає квадратичне нерівність, підставляйте дві величини (одну трохи більшу, ніж значення х вершини і одну дещо меншу), щоб знайти дві додаткові точки для графіка. Це допоможе зробити притчу.