Зміст
Загальною задачею в алгебрі є спрощення квадратних коренів, також відомих як радикали. У цій статті буде використано позначення rqd (x) для позначення '' квадратного кореня з числа x ''. Іноді завдання спрощення досить просте, але в інших вона вимагає використання спеціальної формули разом зі знанням ідеальних квадратів і факторів. Наприклад, це має місце для радикала, такого як rqd (80). Це дуже важливо, тому що якщо радикал не спроститься, він буде вважатися неправильним, і ви можете або не можете отримати часткову позначку для відповіді у тесті. Ця стаття враховує, що ви знайомі з основами розширення прав і можливостей.
Інструкції
-
Просто спростити радикал, який є ідеальним квадратом, як rqd (81). Ми можемо використовувати калькулятор або використовувати наше знання ідеальних квадратів для досягнення результату 9, оскільки 9² дорівнює 81. Ми повинні пам'ятати, що -9 також є результатом для проблеми, хоча вона буде відкинута в контексті проблеми Геометрія, пов'язана з довжиною, або якщо нас попросили виявити головний квадратний корінь.
-
Спрощення радикалу від недосконалого квадрата, як rqd (20) дає трохи більше роботи. Ми могли б використовувати калькулятор для отримання розширеної десяткової апроксимації питання, але це не спрощує радикал. Нам просять зробити, резюмуючи, розмежування радикалу, тому ми маємо твір цілого, помножене на квадратний корінь з першого числа.
-
Для цього важливо знати особливі властивості радикалів, показані вище. Іншими словами, рівняння говорить нам, що ми можемо розділити радикал продукту на продукти радикалів. Щоб застосувати формулу до наведеного вище прикладу rqd (20), нам потрібно було б розбити 20 на коефіцієнти 4 і 5. Потім маємо rqd (4x5), які можна розділити на rqd (4) x rqd (5). Знаючи rqd (4), це 2, так що наш спрощений відповідь 2 x rqd (5). Це очікувана відповідь при обстеженні. Зверніть увагу на те, як ми не можемо розчленувати rqd (5), оскільки 5 - це просте число, яке ділиться тільки на 1 і само собою.
-
Іноді студенти запитують, чи можуть вони розділити 20 на інші фактори, такі як 2 і 10. Відповідь полягає в тому, що ми могли б, але тоді ми мали б rqd (2x10), що було б rqd (2) x rqd (10). Оскільки жоден з них не є ідеальним квадратом, у нашому відповіді ми б не мали цілого числа, яке ми повинні мати.
-
Повернемося до прикладу rqd (80) у вступі. Число 80 може бути включено до багатьох пар, як 2 і 40, 4 і 20, 8 і 10, і т.д. Те, що нам потрібно шукати, є найбільшим фактором ідеального квадрата 80 і використовувати його. Число 4 - це ідеальний квадратний коефіцієнт 80, але є більший: 16. Це означає, що ми повинні використовувати 16 і 5 у нашому факторинговому припиненні. Тепер маємо rqd (16 x 5) = rqd (16) x rqd (5) = 4 x rqd (5), що є нашою відповіддю.
-
У наведеному вище прикладі, якщо б ми використали 40 і 20 з однією з наших факторних пар, то мали б багато додаткових робіт, з rqd (4) x rqd (20), що дорівнює 2 x rqd (20). Але ми повинні знайти rqd (20), як це було раніше. Використовуючи найбільший ідеальний квадратний коефіцієнт, 16, ми змогли трохи відреагувати.
-
Інший приклад: rqd (200). Існує декілька факторів, багато з яких є досконалими квадратами. Ми хочемо найбільшого досконалого квадратного коефіцієнта, який дорівнює 100. Це дає нам rqd (100) x rqd (2), таку ж, як 10 x rqd (2).
-
Зауважимо, що ми не можемо зменшити квадратний корінь з числа, який є простим, або який є твір двох простих чисел. Наприклад, не можна спростити rqd (13). Це просте число, яке не має ідеальних квадратних факторів. Ми повинні залишити відповідь так.
Іншим прикладом буде rqd (6). Шість не просто. Ми могли б розділити в rqd (2) x rqd (3), але жоден з них не є ідеальним квадратом, тому ми не можемо спростити. Ми залишимо нашу відповідь як rqd (6). Вона не має будь-якого ідеального квадратного фактора. Останнім прикладом є rqd (77). Число 77 не є першочерговим, оскільки має фактори, що перевищують 1 та самого себе, але ці інші чинники є простими. Оскільки він не має будь-якого досконалого квадратного фактора, ми повинні залишити відповідь так - бути правильним.