Зміст
Будь-які три точки на площині визначають трикутник. З двох відомих точок можна сформувати нескінченні трикутники, просто довільно вибравши одну з нескінченних точок на площині, яка буде третьою вершиною. Однак для пошуку третьої вершини прямокутного, рівнобедреного або рівностороннього трикутника потрібно трохи обчислити.
Крок 1
Поділіть різницю між двома точками на координаті "y" на відповідні точки на координаті "x". Результатом буде нахил "м" між двома точками. Наприклад, якщо ваші точки дорівнюють (3,4) та (5,0), нахил між точками буде 4 / (- 2), тоді m = -2.
Крок 2
Помножте «m» на координату «x» однієї з точок, потім відніміть від координати «y» тієї ж точки, щоб отримати «a». Рівняння прямої, що з’єднує дві його точки, дорівнює y = mx + a. На прикладі вище y = -2x + 10.
Крок 3
Знайдіть рівняння прямої, перпендикулярної до прямої між двома її відомими точками, яка проходить через кожну з них. Нахил перпендикулярної прямої дорівнює -1 / м. Ви можете знайти значення "a", замінивши "x" та "y" відповідною крапкою. Наприклад, перпендикулярна пряма, яка проходить через точку прикладу вище, матиме формулу y = 1 / 2x + 2,5. Будь-яка точка однієї з цих двох прямих утворюватиме третю вершину прямокутного трикутника з двома іншими точками.
Крок 4
Знайдіть відстань між двома точками, використовуючи теорему Піфагора. Отримайте різницю між координатами "х" і поставте їх у квадрат. Зробіть те ж саме з різницею між координатами "y" і додайте обидва результати. Потім виконайте квадратний корінь результату. Це буде відстань між вашими двома точками. У прикладі, 2 x 2 = 4 і 4 x 4 = 16, відстань буде дорівнювати квадратному кореню з 20.
Крок 5
Знайдіть середню точку між цими двома точками, яка матиме середню координату відстані між відомими точками. У прикладі це координата (4.2), оскільки (3 + 5) / 2 = 4 та (4 + 0) / 2 = 2.
Крок 6
Знайдіть рівняння окружності з центром у середній точці. Рівняння для кола знаходиться у формулі (x - a) ² + (y - b) ² = r², де "r" - радіус кола, а (a, b) - центральна точка. У прикладі "r" дорівнює половині квадратного кореня з 20, тому рівняння для окружності дорівнює (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Будь-яка точка на окружності є третьою вершиною прямокутного трикутника з двома відомими точками.
Крок 7
Знайдіть рівняння перпендикулярної прямої, що проходить через середину двох відомих точок. Це буде y = -1 / mx + b, а значення "b" визначається заміною координат середньої точки у формулі. Наприклад, результат y = -1 / 2x + 4. Будь-яка точка на цій прямій буде третьою вершиною рівнобедреного трикутника з двома точками, відомими як його основа.
Крок 8
Знайдіть рівняння окружності з центром у будь-якій з двох відомих точок, радіус яких дорівнює відстані між ними. Будь-яка точка в цьому колі може бути третьою вершиною рівнобедреного трикутника, в основі якої лежить лінія між цією точкою та іншою відомою колом - такою, що не є центром кола. Крім того, там, де це коло перетинає перпендикулярну середину, це третя вершина рівностороннього трикутника.