Зміст
Полярні координати вимірюються через радіус, r та кут, t (також званий тета), в упорядкованій парі (r, t). Декартова площина має горизонтальну координату x та вертикальну координату y. Формули, які перетворюють декартову форму в полярну і навпаки, можуть застосовуватися до функцій, записаних у будь-якій системі. Щоб записати полярну функцію з точки зору декартових координат, використовуйте "r = √ (x² + y²)" і "t = дуговий загар (y / x)". Формули для перетворення з декартової в полярну також можуть бути корисними: "x = rcos (t) "e" y = rнадісланий) ".
Крок 1
Застосувати будь-яку тригонометричну тотожність, що спрощує рівняння. Наприклад: Перетворіть коло "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "для декартової площини. Використовуйте ідентичність" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Рівняння матиме значення" r² - 4rсен (t) + 4 = 25 ".
Крок 2
Застосуйте формули для перетворення з декартової у полярну, якщо це спрощує рівняння. Замініть усі r у полярній функції на "√ (x² + y²)". Наприклад: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Крок 3
Замініть усі залишені r у полярній функції на "√ (x² + y²)", а всі залишені t на "arc tan (y / x)", а потім спростіть. Наприклад: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Крок 4
Перетворимо на загальне рівняння, як подано. Наприклад: Перетворіть коло "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" у декартову площину. У декартовій площині загальним рівнянням для кола є "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Заповніть квадрат доданка y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25