Зміст
У тригонометрії використання прямокутної (декартовій) системи координат дуже поширене для побудови графів функцій або систем рівнянь. Однак, в деяких обставинах, більш корисно виразити функції або рівняння в полярній системі координат. Тому може знадобитися навчитися перетворювати рівняння з прямокутного формату в полярний формат.
Інструкції
-
Пам'ятайте, що ви представляєте точку P у прямокутній системі координат через впорядковані пари (x, y). У полярній системі координат однакова точка P має координати (r, θ), в яких r - відстань від початку, а θ - кут. Зауважимо, що в прямокутній системі координат точка (x, y) є унікальною, але в полярній системі координат точка (r, θ) не є (див. Розділ Ресурси).
-
Формули перетворення, які пов'язують точку (x, y) і (r, θ): x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² і tan θ = y / x. Вони важливі для будь-якого типу перетворення між двома формами, а також деякими тригонометричними ідентичностями (див. Розділ Ресурси).
-
Використовуйте формули на кроці 2 для перетворення прямокутного рівняння 3x - 2y = 7 у полярну форму. Намагайтеся зробити цей приклад, щоб дізнатися, як це відбувається.
-
Підставляємо x = rcos θ і y = rsen θ в рівнянні 3x-2y = 7, щоб отримати (3 rcos θ - 2 rsen θ) = 7.
-
У рівнянні кроку 4 покласти r в доказ і рівняння стає r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Вирішіть рівняння на кроці 5, розділивши обидві сторони рівняння на (3cos θ -2sen θ). Ви знайдете, що r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Це полярна форма рівняння на кроці 3. Ця форма корисна, коли потрібно побудувати графік функції в термінах (r, θ). Можна зробити цю діаграму, замінивши значення θ у наведеному вище рівнянні і знайшовши відповідні значення r.