Зміст
Якби вам довелося зробити квадрат і провести дві діагональні лінії, вони б перетиналися в центрі і утворювали чотири прямокутні трикутники; дві прямі перетинаються під кутом 90 градусів. Можна інтуїтивно виявити, що ці дві діагоналі в кубі, кожна з яких проходить від одного кута до іншого і перетинається в центрі, також можуть перетинатися під прямим кутом; але це було б помилкою. Визначення кута, під яким перетинаються дві діагоналі, дещо складніше, ніж це виглядає спочатку, але розумною практикою є розуміння принципів геометрії та тригонометрії.
Крок 1
Визначте довжину ребра як одиницю. За визначенням, кожен край куба має довжину, рівну вологості.
Крок 2
За допомогою теореми Піфагора визначте довжину діагоналі, яка йде від одного кута до іншого з тієї ж сторони, яку можна назвати «другорядною діагоналлю» заради ясності. Кожна сторона утвореного прямокутного трикутника є одиницею, тому діагональ повинна дорівнювати √2.
Крок 3
За допомогою теореми Піфагора визначте довжину діагоналі, що проходить від одного кута до іншого, з іншого боку куба, який можна назвати «великою діагоналлю». У вас буде прямокутний трикутник на одній стороні, еквівалентний одній одиниці, і сторона, що дорівнює "меншій діагоналі", що еквівалентно квадратному кореню з двох одиниць. Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадрата сторін, тому гіпотенуза повинна бути √3. Кожна діагональ, що проходить від одного кута до іншого з іншого боку куба, дорівнює √3 одиниці.
Крок 4
Намалюйте прямокутник, щоб зобразити дві більші діагоналі по центру куба і врахуйте, що потрібно знайти кут їх перетину. Цей прямокутник повинен мати висоту 1 одиницю та ширину units2 одиниці. Більші діагоналі перетинаються в центрі цього прямокутника і утворюють два різні типи трикутників. Один з них матиме сторону, що дорівнює 1 одиниці, а інші дві - √3 / 2 (половина довжини більшої діагоналі). Інша сторона матиме дві сторони, рівні √3 / 2, але ваша перша буде √2. Вам потрібно лише проаналізувати один із трикутників, вибрати перший і відкрити невідомий кут.
Крок 5
За допомогою тригонометричної формули "c² = a² + b² - 2ab x cos C" знайдіть невідомий кут цього трикутника. "C = 1", а "b" і "a" дорівнюють √3 / 2. Поклавши ці значення у рівняння, ми виявимо, що косинус кута дорівнює 1/3. Інверсія косинусу 1/3 відповідає куту 70,5 градусів.