Зміст
Якщо б йому доводилося робити квадрат і малювати дві діагональні лінії, вони перетиналися б у центрі його і формували чотири прямокутні трикутники; дві лінії перетинаються під кутом 90 градусів. Інтуїтивно можливо виявити, що ці дві діагоналі в кубі, кожен з яких рухається від кута до кута і перетинаються в центрі, також можуть перетинатися під прямим кутом; але це було б помилкою. Визначення кута, під яким перетинаються дві діагоналі, дещо складніше, ніж здається спочатку, але добре розуміти принципи геометрії та тригонометрії.
Інструкції
-
Встановіть довжину краю як одиницю. За визначенням, кожне ребро на кубі має довжину, рівну одній вологості.
-
Використовуйте теорему Піфагора для визначення довжини діагоналі, яка проходить від одного кута до іншого на тій же стороні, яка може називатися "незначною діагоналлю", для ясності. Кожна сторона правого трикутника утворена є одиницею, тому діагональ повинен бути рівним .2.
-
Використовуйте теорему Піфагора для визначення довжини діагоналі, що йде від одного кута до іншого, на іншій стороні куба, яку можна назвати "великою діагоналлю". У вас буде прямий трикутник на одній стороні, що прирівнюється до однієї одиниці, а одна сторона дорівнює "меншій діагоналі", що дорівнює квадратному кореню з двох одиниць. Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадрата сторін, тому гіпотенуза повинна бути .3. Кожна діагональ, що проходить від одного кута до іншого на іншій стороні куба, дорівнює .3 одиницям.
-
Намалюйте прямокутник, щоб представити дві великі діагоналі по центру куба, і вважайте, що кут їх перетину повинен бути виявлений. Цей прямокутник повинен мати 1 одиницю висоти і units2 одиниці в ширину. Більші діагоналі перетинаються в центрі цього прямокутника і утворюють два різних типи трикутників. Один з них буде мати одну сторону, рівну 1 одиниці, а дві інші - √3 / 2 (половину довжини більшої діагоналі). Інша буде мати дві сторони, що дорівнюють /3 / 2, але її перша буде √2. Потрібно лише проаналізувати один з трикутників, вибрати перший і виявити невідомий кут.
-
Використовуйте тригонометричну формулу "c² = a² + b² - 2ab x cos C", щоб знайти невідомий кут цього трикутника. "C = 1", а "b" і "a" дорівнюють /3 / 2. Вводячи ці значення в рівняння, виявляється, що косинус кута становить 1/3. Інверсія косинуса 1/3 відповідає куту 70,5 градусів.