Зміст
Поліноми - це алгебраїчні вирази, які включають унікальні змінні з різними умовами потужності у змінній у спадному порядку. Наприклад: Z ^ 2 - 4Z - 5 є поліномом зі змінною Z. Коріння полінома - це всі значення, які можуть бути заміщені в рівнянні, щоб отримати результат нуль. Наприклад, -1 - корінь Z ^ 2 - 4Z - 5, тому що, замінивши -1 в змінну Z, отримаємо (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
Інструкції
-
Складіть список факторних поліномів - кожен має один з коренів. Якщо у вас є всі факторні поліноми, що відповідають кожному кореню списку, то продукт усіх цих малих поліномів є поліномом, який ви шукаєте. Припустимо, що список коренів є лише парами 1 і 2. Факторні поліноми, які мають ці корені, - це Z - 1 і Z - 2, оскільки рішення для Z - 1 = 0 і 1 для Z - 2 = 0 2. Бажаним поліномом є твір Z-1 і X-2, або Z-2 -3Z + 2.
-
Модифікуйте процес для фракціонованих коренів. Якщо a / b є одним з коренів, то простий поліном, що має a / b як рішення, є bX - a. Отже, якщо 3/4 є коренем, то 4X - 3 є простим рішенням з 3/4 коренем: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Включіть обидва коріння, якщо є дублювання. Наприклад, якщо X є коренем рішення, X - 5 є одним з поліноміальних факторів, які ви шукаєте. Якщо корінь 5 знаходиться у списку двічі, коефіцієнт полінома X - 5 буде використовуватися двічі.
-
Помножте всі фактори разом і отримані терміни досягають потрібного полінома. Наприклад, якщо коефіцієнт "Z + 2" і "Z + 3", то множення буде виглядати так: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) і (Z + 2) - для полінома, що має їх: добуток (Z + 2) і (Z + 3), що є Z 2 + 5Z + 6.
Як
- Якщо є кореневий комплексний номер, то ваш комплексний кон'югат також буде коренем. Іншими словами, якщо "a + bi" є коренем, то "a - bi" також буде коренем. Простіше і простіше використовувати цю пару для отримання поліноміального фактора без складних частин.
Повідомлення
- Якщо в кореневому списку є нуль, то в кожному терміні кінцевого полінома буде одна змінна. Крім того, кількість коренів повинна дорівнювати числу найбільших показників у кінцевому поліномі.