Зміст
Можна довести, що чотири точки є вершинами паралелограма різними способами. Спочатку намалюйте точки на графіку і покажіть, що протилежні сторони паралельні, що протилежні сторони однакові або що діагоналі є взаємними ділянками. Ці процедури досить зрозумілі для людей, але спроби запустити їх на комп'ютерній програмі трохи складніше, оскільки вимагають побудови графіків і визначення певних атрибутів, таких як протилежні сторони і діагоналі. Однак не потрібно будувати графік, щоб встановити, що певні координати належать паралелограмі.
Інструкції
-
Розрахуйте відстань між усіма можливими парами кінцевих точок з формулою d = sqrt ((y2 - y1) ^ 2 + (x2 - x1) ^ 2), де (x1, y1) та (x2, y2) пара координат для будь-якої з двох точок і "sqrt" - квадратний корінь. Використовуючи підзаголовки "a1" до "a4", комбінації кінцевих точок будуть a1a2, a1a3, a1a4, a2a3, a2a4 і a3a4. Наприклад, з урахуванням точок (1, 3), (6, 6), (3, 5) і (4, 4) відстані будуть:
d (a1a2) = sqrt ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5,83 d (a1a3) = sqrt ((5-3) = 2,83 d (a1a4) = sqrt ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3.16 d (a2a3) = sqrt ((5-6) ) (2) = 3.16 d (a2a4) = sqrt ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2.83 d (a3a4) = sqrt ((4-5) (4 - 3) 2) = 1,41
-
Відкиньте відстані, відповідні діагоналям. Якщо чотири точки є вершинами паралелограма, необхідно знайти щонайменше дві пари рівних відстаней. Якщо можна знайти пару для кожної відстані з іншою рівною довжиною, то точки є вершинами квадрата або прямокутника, і таким чином доведено, що координати були паралелограмами. В іншому випадку можливо, що знайдено чотири рівні відстані або дві рівні відстані. Додайте дві відстані, які не мають пари з еквівалентною відстанню, і переконайтеся, що сума більше, ніж удвічі більша відстань, яку має пара. Сума діагоналей паралелограма більше суми двох основних сторін.
-
Переконайтеся, що еквівалентні пари відстаней включають всі чотири точки. Якщо є чотири рівних відстані, поділіть їх на дві пари, щоб задовольнити цю умову, або перевірте відкинуті відстані за чотирьох пунктів.
Наприклад, 3.16 - це відстань між точками a1 і a4, і a2 і a3, тому всі точки задіяні. Можна також залучити чотири точки, обчисливши відстань 2.83, так що це паралелограм. З іншого боку, якщо відстань 3.16 є відстанню між a1 і a4, і a1 і a3, наприклад, точка a2 відсутня. Це є ознакою того, що еквівалентні сторони є суміжними, а не протилежними, тому координати будуть скоріше формою змія, ніж паралелограм.
Рейси
Як
- Діагонали паралелограма утворюють чотири трикутники зі сторонами паралелограма. З теоремою нерівностей трикутників можна довести, що сума діагоналей більше суми двох основних сторін.