Зміст
Оскільки Земля є кулею, визначення відстані між будь-якими двома місцями є дещо складнішим, ніж проведення прямої лінії між ними та її вимірювання; при розрахунку необхідно враховувати кривизну планети. За допомогою рівняння, відомого як "формула Гаверсина", можна розрахувати відстань між будь-якими двома місцями, взявши їх координати широти та довготи як вихідну точку. Потрібен буде науковий калькулятор, оскільки формула Гаверсина враховує кривизну з використанням тригонометричних функцій, які дуже складно виконувати вручну.
Крок 1
Якщо ваші координати не в десятковому форматі, перетворіть їх. Координати широти та довготи зазвичай знаходять у форматі "градуси, хвилини та секунди". Наприклад, Лос-Анджелес розташований на широті 34 ° 3 '8' 'північної широти і довготі 118 ° 14' 37 '' з.ш. Перетворіть хвилини в градуси, помноживши друге число (3 на широті і 14 на довготі) на 1 / 60, отримуючи 0,0500 та 0,2333 відповідно.Перетворіть секунди в градуси, помноживши третє число на 1/60, щоб перетворити його в хвилини, і знову на 1/60, щоб перетворити хвилини в градуси. Для прикладу широти, вісім секунд дорівнювали б 0,0022, а довгота 37 - 0,0103. Додайте хвилини та секунди та поставте їх за градусами. Використовуючи цей формат, широта стає 34,0522 ° північної широти, а довгота стає 118,2436 ° західної широти. Виражайте цифри "N" та "E" позитивним знаком, а цифри "S" та "W" негативним знаком . Тому десяткові координати Лос-Анджелеса - 34,0522 та -118,2436.
Крок 2
Перетворіть свої десяткові градуси в радіани, використовуючи формулу r = d * (π / 180), де π дорівнює 3,14159. Отже, широта Лос-Анджелеса в радіанах становить (34,0522) (3,14159 / 180) або (34,0522) (0,01745) або 0,5942 радіан. Довгота становить (-118,2436) (3,14159 / 180) або (-118,2436) (0,01745) або -2,0634 радіана.
Крок 3
Повторіть кроки для пункту призначення. Наприклад, щоб розрахувати відстань між Лос-Анджелесом і Токіо, перетворіть координати Токіо - 35 ° 41 '6' 'пн.ш. і 139 ° 45' 5 '' сх.д. - у десятковий формат - 35,6850 і 139 , 7514 - а потім це для радіанів - 0,6227 і 2,4387.
Крок 4
Обчисліть зміну широти та довготи, віднявши координати початку координат від координат пункту призначення. Зміна широти між Лос-Анджелесом і Токіо становить (0,5942 - 0,6227), або 0,0285 радіана, пам’ятаючи, що відстань не може бути від’ємною. Зміна довготи становить (-2,0634 - 2,4387), або 4,5021 радіана.
Крок 5
Підставте значення місця у рівняння "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)", маючи на увазі, що "Δ" ("дельта") означає "зміна", а "sen²x" означає (senx) ². Для відстані між Лос-Анджелесом і Токіо: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 , 60432 = 0,41666.
Крок 6
Підставте значення "a" у друге проміжне рівняння: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), де "cot" - обернена дотична функція, позначена як "tan ^ −1" у деяких калькулятори. Для відстані між Лос-Анджелесом та Токіо: c = 2 x дитяче ліжечко (.40,41666 / √ (1−0,41666)) = 2 x дитяче ліжечко (0,64550 / 0,76377) = 2 x дитяче ліжечко (0,84515 ) = 2 х 0,70167 = 1,40334.
Крок 7
Обчисліть відстань у кілометрах за формулою d = R x c, де "R" представляє радіус Землі (6 371 км). Тоді відстань між Лос-Анджелесом та Токіо становить 6,371 х 1,40334 або 8,940 км.