Зміст
У тригонометрії використання прямокутної (декартової) системи координат є дуже поширеним для побудови графіків функцій або систем рівнянь. Однак за деяких обставин корисніше висловити функції або рівняння в полярній системі координат. Тому може знадобитися навчитися перетворювати рівняння з прямокутного у полярний формат.
Крок 1
Пам'ятайте, що ви представляєте точку P у прямокутній системі координат, використовуючи впорядковану пару (x, y). У полярній системі координат одна і та ж точка P має координати (r, θ), в яких r - відстань від початку координат, а θ - кут. Зверніть увагу, що в прямокутній системі координат точка (x, y) є унікальною, але в полярній системі координат точка (r, θ) не є (див. Розділ Ресурси).
Крок 2
Формули перетворення, які відносять точку (x, y) та (r, θ), є: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² і tan θ = y / x. Вони важливі для будь-якого типу перетворення між двома формами, а також деяких тригонометричних тотожностей (див. Розділ "Ресурси").
Крок 3
За допомогою формул на кроці 2 перетворіть прямокутне рівняння 3x - 2y = 7 у полярну форму.Спробуйте цей приклад, щоб дізнатись, який процес.
Крок 4
Підставте x = rcos θ та y = rsen θ у рівняння 3x-2y = 7, щоб отримати (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Крок 5
У рівнянні на кроці 4 поставте r як доказ, і рівняння стає r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Крок 6
Розв’яжіть рівняння з кроку 5, розділивши дві сторони рівняння на (3cos θ -2sen θ). Ви виявите, що r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Це полярна форма рівняння кроку 3. Ця форма корисна, коли вам потрібно побудувати графік функції через (r, θ). Ви можете зробити цей графік, замінивши значення θ у рівнянні вище та знайшовши відповідні значення r.