Зміст
Факторні поліноми допомагають математикам визначити нулі або рішення функції. Ці нулі вказують на критичні зміни темпів збільшення і зменшення, спрощуючи процес аналізу.Для поліномів третього ступеня або вище, тобто найбільший показник змінної - це три або більша величина, факторизація може стати більш втомлюючою. У деяких випадках методи групування зменшують арифметику, але в інших випадках може знадобитися більше дізнатися про функцію або поліном, перш ніж ви зможете продовжити аналіз.
Інструкції
-
Проаналізуйте поліном, щоб розглянути факторинг шляхом кластеризації. Якщо поліном знаходиться у вигляді, в якому видалення максимального загального дільника (mdc) з перших двох термінів і останніх двох членів виявляє ще один загальний фактор, можна застосувати метод групування. Наприклад, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Коли ви видаляєте mdc з перших двох і останніх термінів, ви отримуєте наступне: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Тепер ви можете видалити (x - 1) з кожної частини, щоб отримати (x² - 4) (x - 1). Використовуючи метод "різниця квадратів", можна продовжувати: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Як тільки кожен фактор перебуває у вашій необробленій або нефакторній формі, ви закінчите.
-
Шукайте різницю або суму кубів. Якщо поліном має лише два терміни, кожен з яких має ідеальний куб, можна розрахувати їх на основі відомих кубічних формул. Для сум: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Для відмінностей: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Наприклад, G (x) = 8x³ - 125. Тоді факторинг цього полінома 3-го ступеня залежить від різниці куба, а саме: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), де 2x - кубічний корінь 8x³ і 5 - кубічний корінь 125. Тому що 4x2 + 10x + 25 є простою, ви закінчили факторинг
-
Подивіться, чи є mdc, що містить змінну, яка може зменшити ступінь полінома. Наприклад, якщо H (x) = x³ - 4x, факторизуючи mdc "x", то отримаємо x (x² - 4). Потім, використовуючи квадратну техніку різниці, можна розділити поліном на x (x - 2) (x + 2).
-
Використовують відомі рішення для зменшення ступеня полінома. Наприклад, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Якщо не існує різниці / суми mdc або cube, ви повинні використовувати іншу інформацію для факторизації полінома. Коли ви виявите, що P (c) = 0, ви знаєте, що (x - c) є коефіцієнтом P (x), заснованим на «теоремі фактора» алгебри. Отже, знайдіть "c". У цьому випадку P (5) = 0, тоді (x - 5) має бути фактором. Використовуючи синтетичне або довге поділ, ви отримуєте фактор (x² + x - 2), який заповнює (x - 1) (x + 2). Отже, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).