Зміст
Перший раз, коли потрібно інтегрувати функцію квадратного кореня, може бути трохи незвично для вас. Найпростішим способом вирішення цієї проблеми є перетворення символу квадратного кореня в експоненту, і на цьому етапі завдання не буде відрізнятися від дозволу інших інтегралів, які ви вже навчилися вирішувати. Як завжди, з невизначеним інтегралом, необхідно додати її константу C до її відповіді при досягненні примітиву.
Інструкції
-
Пам'ятайте, що невизначений інтеграл функції є в основному його примітивним. Іншими словами, вирішуючи невизначений інтеграл функції f (x), знаходимо іншу функцію, g (x), похідною якої є f (x).
-
Зауважимо, що квадратний корінь з x також може бути записаний як x ^ 1/2. Всякий раз, коли потрібно інтегрувати функцію квадратного кореня, почніть з переписування його як експонента - це зробить проблему простішою. Якщо вам потрібно інтегрувати квадратний корінь з 4x, наприклад, почніть з перезапису його як (4x) ^ 1/2.
-
Якщо можливо, спростіть термін квадратного кореня. У прикладі (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, що трохи легше працювати, ніж вихідне рівняння.
-
Використовуйте правило потужності, щоб прийняти інтеграл функції квадратного кореня. Правило потужності вказує, що інтеграл з x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). У прикладі тоді інтеграл від 2x ^ 1/2 (2x ^ 3/2) / (3/2), оскільки 1/2 + 1 = 3/2.
-
Спрощуйте відповідь, вирішуючи будь-яку операцію поділу або множення. У прикладі поділ на 3/2 є таким же, як множення на 2/3, тоді результат стає (4/3) * (x ^ 3/2).
-
Додайте до відповіді константу C, оскільки ви вирішуєте невизначений інтеграл. У прикладі відповідь повинна стати f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.