Зміст
Контактна мережа - це форма, яку приймає кабель, коли він підтримується своїми кінцями і зазнає лише дії своєї ваги. Він широко використовується в будівництві, особливо підвісних мостів, а перевернута контактна мережа використовується з давніх часів для будівництва арок. Крива контактної мережі - це гіперболічна косинусова функція, яка має форму "U", подібну до параболи. Форму конкретної контактної мережі можна визначити за її масштабним коефіцієнтом.
Розрахунок контактної мережі
Крок 1
Обчисліть стандартну контактну функцію y = cosh (x / a), де y - y декартової площини, x - x декартової площини, cosh - гіперболічна косинусова функція, а "а" - масштабний коефіцієнт.
Крок 2
Зверніть увагу на вплив коефіцієнта масштабу на форму контактної мережі. Це можна уявити як відношення горизонтального натягу кабелю до ваги кабелю на одиницю довжини. Менший коефіцієнт масштабу призведе до глибшої кривої.
Крок 3
Обчисліть функцію контактної мережі за альтернативним рівнянням. Рівняння "y = cosh (x / a)" можна довести як математично еквівалентне "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))", в якому "e "є основою природного логарифму і становить приблизно 2,71828.
Крок 4
Обчисліть функцію для пружної контактної мережі, наприклад "y = yo / (1 + et)", де "yo" - це вихідна маса на одиницю довжини, "e" - постійна пружини, а "t" - час. Це рівняння описує пружинні пружини замість підвісного кабелю.
Крок 5
Обчисліть реальний приклад контактної мережі. Функція "y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7" описує "Арку Сент-Луїса" (Арку Сент-Луїса), вимірювання в футах.