Як записати абсолютні значення в інтервальних нотаціях

Відеоролик: Статистичні дані. Частота, гістограма і полігон частот

Зміст

Інструкції
Вступ до термінів
Практична проблема
Як
Повідомлення

Позначення модуля або абсолютне значення складається з двох вертикальних ліній навколо числа. Вираз | x | означає "модуль (абсолютне значення) x". | x | завжди позитивний. Тоді, | -3 | = 3 і | +3 | = 3.Позначення інтервалу - це спосіб об'єднання двох математичних тверджень в одне. Наприклад, 3 <z <5 - це інтервал позначень, який поєднує два висловлювання, "z більше 3" і "z менше 5". Два простих правила дозволяють виконувати перетворення між модулем і інтервалом, і навпаки. Обидві концепції знімають непотрібні елементи, щоб зосередитися на важливих аспектах математичної проблеми.

Інструкції

Інтервали та модулі зосереджуються на важливих аспектах проблеми (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

Вступ до термінів

Використовуйте модулі, коли вас цікавить величина виразу, а не позитивна чи негативна. Наприклад, якщо ваше місце розташування знаходиться на початку графіка, де схід є позитивним і негативним напрямком, і ви зацікавлені тільки в витраті палива, ви можете ігнорувати позитивне або негативне напрямок, пов'язане з поїздкою. Заяви з абсолютними значеннями іноді важко візуалізувати порівняно з інтервальними позначеннями.
Комбінуйте два вирази для створення оператора, пов'язаного з інтервалом. Обидва заяви можуть обмежувати діапазон, який включає їх (включно). Наприклад, якщо z - позитивна цифра однієї цифри, ви можете записати 0 <z <10. Дві твердження також можуть визначати дві частини дійсних чисел поза інтервалу (за винятком). Наприклад, кажучи, що k має більше двох цифр, це насправді дві операції: "k <-99" і "k> 99". Це може бути об'єднано в одне позначення діапазону, використовуючи "&", як у наступному прикладі: k <-99 & k> 99.
Перетворення модульних виразів на інтервальні нотації шляхом написання двох окремих операторів, які представляють як позитивні, так і негативні значення. У першому операторі замінити символи модуля дужками, що передують мінусою. Друге твердження є однаковим, за винятком того, що сигнал перед дужками є позитивним.
Згадаймо ці два правила: 1. Будь-яка "менше ніж" модульна нерівність випливає з цієї моделі: якщо | x | <Z, вона може бути виражена у вигляді -Z <x <Z. 2. Будь-яка модульна нерівність типу "більше, ніж" має вигляд: if | x | > Z, він може бути виражений у вигляді x <-Z або x> a.

Практична проблема

| 3x + 7 | <12. Спочатку перепишіть вираз, використовуючи шаблон "менше ніж" (див. Розділ 1, крок 4): -12 <3x + 7 <12
Тепер віднімаємо 7 з усіх сторін і ділимо на 3, щоб отримати "x": -19 <3x <5 -19/3 <x <5/3 Тоді рішення для | 3x + 7 | <12 - -19/3 <x <5/3.
Експресуйте інтервал нотації -1 <x <5 як абсолютне значення. Почніть з перегляду кінцевих позначень, -1 і 5. Ці цілі числа віддалені від 6 цілочисельних одиниць; Половина 6 дорівнює 3. Потім перепишіть вираз, щоб знайти -3 і +3 на кожній стороні. Для цього відніміть -2 з обох сторін.
Тепер у вас є -3 <x - 2 <3. Перевірте шаблон "менше ніж" у розділі 1, крок 4. Ви побачите, що він став | x | <Z = -Z <x <Z, потім за стандартом можна записати це у вигляді абсолютного значення, як: | x - 2 | <3.

Як

Іноді інтервальна нотація представляє числа поза діапазоном, наприклад x <0 ex> 10. Те ж саме правило застосовується, потім віднімають 5 з усіх трьох частин, щоб знайти x - 5 <-5 ex - 5> 5 (X - 5)> 5 і + (x - 5)> 5, то | x - 5 | > 5.