Зміст
Деривація є вирішальним елементом в обчисленні та інших вищих рівнях математики. Він описує, як дана функція змінюється відносно вхідних значень. Наприклад, виведення лінійної функції виду y = mx + b описує, як y модифікується по відношенню до x, також називається ланцюгом. Проте в більш просунутій математиці її можна розглядати для більш складних виразів, таких як натуральна експоненціальна функція e (x) і натуральна логарифмальна функція ln (x). Отримання двох типів виразів є досить простим і застосовується практично у всіх випадках, що стосуються кожного відповідного виразу.
Інструкції
-
Запишіть рівняння, яке необхідно отримати. Наприклад, вивести f (x) = e ^ (2x).
-
Визначте загальне правило для виведення природної експонентної y, яка наведена як (d / dx) і ^ x = e ^ x. Похідна e ^ x сама по собі.
-
Застосуйте правило для вкладеної функції загального типу і ^ (ax), де (a) - дійсне число. У цих задачах існують в основному дві функції: зовнішня функція з e ^ ax і вкладена функція (ax). Правило, що похідна від f (x) = e ^ (ax) для деякого дійсного числа (a) є f (x) = (d / dx) (ax) * (d / dx) e (ax); таким чином, похідна e ^ (ax) сама по собі помножена на похідну експоненціального значення (ax), яка є (a).
-
Застосуйте правила в рівнянні. Використовуючи приклад, похідна від e ^ 2x є похідною експоненційної змінної (2x), помноженої на похідну самого виразу (e ^ 2x). Це розглядається як:
F (x) = e ^ (2x)
F '(x) = 2e (2x)
Диференціація e ^ (x)
-
Запишіть рівняння, яке необхідно отримати. Наприклад, вивести f (x) = ln (3x).
-
Визначити загальне правило для похідної натурального лога, який задається як (d / dx) ln (x) = 1 / x. Похідна ln (x) дорівнює 1 / x.
-
Застосуйте правило до вкладеної функції ln (ax), де (a) є дійсним числом. Як і з експоненціальною функцією, якщо в рівнянні ln (ax) є вкладене рівняння (ax), то повинна бути оцінена похідна як вкладеного, так і всього рівняння. Таким чином, похідна загального виду ln (ax) є похідною всієї функції [(d / dx) ln (ax) = 1 / ax], помноженої на похідну вкладеної функції [(d / dx) ax = a] даючи результат як f (x) = a / ax.
-
Застосуйте обидва правила для виведеної функції. Використовуючи f (x) = ln (3x), похідна зовнішньої функції (ln (3x)), помножена на внутрішню або вкладену функцію (3x), дає результат f (x) = 3 / (3x). У цьому конкретному випадку три значення скасовують, що призводить до остаточного відповіді f (x) = 1 / x.
Похідна ln (x)
Як
- Загальні правила похідних будуть використовуватися до певної міри майже у всіх випадках, хоча можуть знадобитися додаткові процедури, залежно від типу рівняння, як це видно з прикладів вкладеного рівняння.